"Zero" istorija

2024 Autorius: Sherilyn Boyd | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 09:38

Aristotelis to neturėjo. Nei Pythagoras, nei Euklidas ar kiti senovės matematikai. Mes kalbame apie nulį, kuris gali skambėti kaip niekas, bet, kaip paaiškėja, tai tikrai didelis kažkas. Štai istorija.

Panašiai kaip HINDU

Kai kur pradžioje 9-ojo amžiaus persų matematikas vardu Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (apie AD 780-850) gavo pagrindinę žinių dalį, kuri galiausiai uždirbs jam slapyvardį "Algebra Tėvas". Tai, ką jis aptiko, taip pat paspartintų daug kartų išleidžiančios matematinį skaičiavimą ir, galų gale, įmanomas nemažai įdomių technologinių pasiekimų, įskaitant automobilius, kompiuterius, kosmoso keliones ir robotai.

Kas tai buvo? Indų numerių sistema (sukurta Indijoje). Sistema intrigavo al-Khwarizmi, nes ji naudojo devynis skirtingus simbolius, atstovaujančius skaičiams, taip pat mažą ratą aplink tuščią erdvę, kad atstovautų šunijai - "nieko". Kad nebūtų reikalaujama vis daugiau simbolių didesniam skaičiui, induistų sistema buvo vieta sistema. Numerio reikšmę galima nustatyti pagal jo vietą numerių eilėje: buvo 1s eilutė, 10s, 100s, 1000s eilutė ir tt. Jei reikėtų suvokti devynis skaitmenis ir apskritimą, kuris reiškia "nieko", tai turėtų atrodyti. Dėl al-Khwarizmi, induistų skaičių sistema (žinoma Vakaruose kaip "arabiški skaitmenys") yra sistema, naudojama daugelyje pasaulio šalių šiandien.

ŽMONĖJE GYVENIMO NAMAI

Al-Khwarizmi žinojo gerą idėją, kai jį pamatė. Jis buvo mokslininkas ir dirbo "Išminties namuose", kombinuotoje bibliotekoje, universitete, tyrimų laboratorijoje ir vertimo tarnyboje Bagdade. Tuo metu Abbasido kalifai, kurie teigė esąs Abbaso palikuonys, jauniausio pranašo Muhammedo dėdė valdė Persų imperiją. Muhammadas paragino savo pasekėjus "įgyti žinių" ir "ieškoti mokymosi nors ir Kinijoje". Taigi Europa nusileido į tamsą Amžiams, kalifai išlaikė šviečiamų žinių šviesą. Jie surinko kuo daugiau rašytinių pasaulio žinias, nes jie galėjo įeiti į arabų kalbą. Tuo metu, kai didžiausia Europos biblioteka buvo maždaug tūkstančia tomų, Abasastai sukaupė biblioteką, kuri, kaip manoma, turėjo milijoną knygų.

"Al-Khwarizmi", dirbantis Abbasidų "Išminties namuose", specializacija - astronomija ir matematika. Daug laiko jis praleido ieškant naudingų realaus pasaulio programų matematinių koncepcijų ir juos paaiškindamas taip, kaip pagrįstai protingi nemetantai galėjo suprasti. Šie induizmo numeriai atvėrė visiškai naują matematinės galimybės pasaulį. Ir jis buvo ypač įkvėptas simboliu "nieko".

PATIKRINKITE TAI VIETĄ!

"Dešimtysis apskritimo formos paveikslėlis", - rašė al-Khwarizmi, - padės išvengti painiavos, kai atsiranda pusiausvyros tarp namų sąskaitų ir našlystės privilioti. Ratas buvo raktas: jei nė vienas skaitmuo nepatektų į konkretų stulpelį, apskritimas tarnavo kaip rezervuotojas, kaip teigė al-Khwarizmi, "išlaikyti eilutes tiesiai". Prekybininkas (arba matematikas) galėjo paleisti pirštu žemyn kiekvieną stulpelį pradedant nuo dešinės ir būti tikri, kad 1s, 10s, 100s ir tt buvo teisingoje vietoje.

Jei tai atrodo mažiau nei žemės drebėjimas, apsvarstykite tai: induistų sistema buvo pagrįsta abacu, skaičiavimo įtaisu, kurį, pasak mokslininkų, trunka 3000 B.C. Pirmosiose versijose naudojami akmenukai, išdėstyti stulpeliais, reiškia 1s, 10s, 100s, 1000s ir tt Vėlyvose versijose naudojami karoliukai, įstringa ant rėmo esančių laidų. Su tokio tipo abacus, kai skaičiuojote devynias, perstumėte vieną karoliuką į 10-ojo stulpelį ir stumdote karoliukus 1 stulpelyje atgal į nieką. Britų matematikas Lancelot Hogben smulkiai paaiškino, kas buvo taip nuostabu apie induistų ratą:

Sunjaus išradimas (nulis) išlaisvino žmogaus intelektą iš kalėjimo rėmo kalėjimo barų. Kai buvo tuščia stulpelio ženklas, "perdėk" ant skalūno ar popieriaus buvo taip pat lengva, kaip perkelti ant abakų … ir jis galėjo išsiplėsti kiek to reikia abiem kryptimis.

Trumpai tariant, tai yra kuklus nulio pradžia. Tačiau apskritimas, naudojamas kaip rezervuaras, yra tik pusė istorijos apie nieką.

ZERO VALANDA

Laikui bėgant, indų ratas išliko užpildytojas, kuris nieko daugiau nei parodė, kad tam tikrame stulpelyje nėra nieko. Tačiau al-Khwarizmi nesutiko ir grįžo į knygas. Jis studijavo viską, ką galėjo rasti apie senovės graikų ir kitų matematiką, ir jis pradėjo svarstyti apie neigiamų skaičių egzistavimą, ypač tai, kas atsitinka, kai jūs atimate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus. Kažkas apie turimą literatūrą nuliūdo. Kažko trūko.

Paimkite tokią problemą kaip 3 - 4 = _. Visi išsiaiškino, kad atsakymas buvo -1. Tačiau al-Khwarizmi žinojo, kad negalėjo pasiekti šio atsakymo, pradėdamas nuo 3 ir skaičiuojant atgal 4 skaičiais.Kai jis tai padarė … 2, 1, -1, -2 … ketvirtas skaičius buvo -2, ir tai neteisingas atsakymas.

"Al-Khwarizmi" "Ah-ha!" Momentas atėjo, kai jis suprato, kad trūksta skaičiaus, kuris reiškia "nieko". Ir "Eureka" - induistinėje sistemoje jau egzistavo nieko simbolis, įstrigęs pabaigoje skaitmenys, tokie kaip 10, 20, 30 ir 100, kad skaitmens stulpelyje būtų nurodyta skaitmens vieta. Šis apskritimas, kuris reiškia "nieko" (sunya sanskrito kalba, sifr arabų kalba ir, laike, lotyniškais šifravimais), reikėjo atnaujinti nuo užpildymo vietos iki pilno skaičiaus. "Al-Khwarizmi" suteikė nulį savo tinkamą vietą: tiesiai tarp +1 ir -1. Jis pradėjo skaičiuoti trūkstamą skaičių apvalkalo užrašą (0), o staiga matematika su neigiamais skaičiais dirbo. (Jo nulis taip pat išprovokavo karštas filosofines diskusijas linijoje: "Kaip nieko negali parodyti kažkas?", Bet tai kita tema).

ALGEBRA 1

Apie 825 m. Al-Khwarizmi parašė knygą, paaiškinančią skaičiavimus, naudojančius indų skaičių sistemą. Jis buvo tinkamai vadinamas Skaičiuojant su induizuotu skaitmenu. Tačiau al-Khwarizmi neatsiliko nuo jo nulių; jis išplėtė savo darbą, kurdamas matematiką, apimantį racionalius ir neracionalius skaičius, negatyvus, lygtis ir visus kitus dalykus, kuriuos pamiršote nuo devintosios klasės.

Apie A.D. 830 jis parašė al-Kitab al-Mukhtasar fiśihab al-jabr wa'l-muqabala (Komunalinė knyga, skirta skaičiavimui užbaigti ir subalansuoti) Pavadinimas davė pasauliui terminą "algebra" (iš al-jabr), o turinys davė pasauliui pažangią matematiką, kuri buvo su ja. "Al-Khwarizmi" siekis nebuvo supainioti ateities kartos vidurinės mokyklos studentų abstrakčių lygčių. Savo pačių žodžiais jis turėjo paaiškinti …

… tai, kas lengviausia ir labiausiai naudinga aritmetikoje, pvz., Vyrai nuolat reikalauja palikimo, palikimų, pertvarų, ieškinių ir prekybos atvejų, ir visose jų santykiuose tarpusavyje ar kai žemės matavimas, kanalų kasimas, geometriniai skaičiavimai ir kiti įvairių rūšių ir rūšių objektai.

"Al-Khwarizmi" knygos tapo populiarios visoje Persų imperijoje, o ne tik matematikams. Sandėlininkai, bankininkai, statybininkai, architektai ir visi kiti, kuriems reikia matematikos atlikti savo darbą, naudojo indų skaičių ir Al-Khwarizmi algebą. Tačiau tai užtruks stebėtinai ilgai, kol jo koncepcijos pasklistų už musulmoniško pasaulio ir į Europą.

POPE NEPALAIKIA PIRKTI

Nepaisant Biblijos įsakymo "išeiti ir daugėti", įtikinantys krikščionys pasinaudoti šia išvystyta matematikos sistema užtruks apie 1000 metų. Al-Khwarizmi laikais (nuo 8 iki 9 amžiaus vidurio) musulmonų pasaulis buvo aukso amžiaus mokymosi viduryje. Krikščioniškas pasaulis: ne toks auksinis. Kai Romos imperija žlugo A.D. 476, vieno moderniojo istoriko žodžiais tarsi "Vakarų civilizacija ėjo kempingą penkis šimtus metų".

Viduramžiais didžioji dalis krikščioniškojo pasaulio musulmonai laikė "eretikais", kurie atmetė "tikrąjį tikėjimą". Ką iš jų būtų galima pasimokyti? Daugelio europiečių protuose atsakymas buvo nedviprasmiškas "nieko". Kai jis atėjo į matematiką, buvo viena pastebima išimtis: XVI a. Prancūzų vienuolis Gerbertas iš Aurillaco. Kaip jaunasis vienuolis, Gerberas išvyko į musulmoniškai kontroliuojamą Ispaniją, siekdamas išplėsti mokslo, astronomijos ir matematikos disciplinas, kurios buvo beveik prarastos vakarų pasauliui. Jis atrado "arabiškus skaitmenis", išmoko naudoti abacus ir mokėsi algebra. Gerberas negalėjo laukti, kol sugrįš ir dalinsis šiomis žiniomis. Ypač vienas buvo suinteresuotas: Otto Didysis, Šventojo Romos imperatorius. Otto 20-erių metų Gerbertas į savo kiemą priėmė savo 16 metų senumo įpėdinį Otto II, kuris vėliau buvo vadinamas "matematika". Otto II nebuvo daug mokslininko, bet jis žinojo gerą mokytoją, kai jis jis pamatė vieną. Kai jo paties įpėdinis Otto III reikėjo globėjo, Gerbertas buvo jo vyras.

Laikui bėgant Gerbertas tapo astronomu, organų kūrėju, muzikos teoretiku, matematiku, filosofu, mokytoja ir … pirmuoju pasaulyje prancūzų popiežiumi-Sylvester II. 999 metais Otto III savo naujame Šventosios Romos imperijos imperatoriaus vaidmenyje naudojo savo įtaką, kad jo buvęs mokytojas būtų išrinktas į pontifikatą. Gerberas pamačiau jo rinkimus kaip galimybę įvesti arabiškus skaitinius į Bažnyčią, pakeisdamas tuos nepatogus romėniškus skaitmenis. Bloga mintis: "Arabų kalbos" naudojimas matematiškai buvo daugeliui įtartinų požymių, kad Sylvesteris II perėjo į tamsią pusę. Buvo garsai, kad Ispanijoje būsimasis popiežius išmoko "magiją", kurią vadiname matematika iš savo mokytojo paslaptingos magijos knygos … arba mokėsi su velniu.

Šeštauti, kad Gerberto matematika buvo šėtono įrankis, po jo sekė į popiežių, ir nors jis dažnai parodė savo abakų įgūdžius ir parašė traktatus apie arabų matematiką, jis mirė (1003 m.), Neįtikrindamas nei Bažnyčios, nei masių priimti arabiškus skaitmenis. 1096 m., Prieš pat pirmąjį Kryžiaus žygį, prasidėjęs Jeruzalę iš musulmonų, palikuonys buvo, pagal Abacusas ir kryžius "Nancy Marie Brown" įsteigė burtininką ir velnio garbintoją už tai, kad jis mokė matematikos ir mokslo, iš Islamo Ispanijos atvykusios į krikščioniškąją Europą ".

ENTER FIBONACCI

Arabų numeriai (ir nulis) padarė savo kitą reikšmingą išvaizdą Vakarų civilizacijoje beveik 200 metų nuo Gerberto mirties, mandagumo Leonardo Fibonacci. Gimęs Pizoje turtingam Italijos prekybininkui apie 1170 m., Sakoma, kad "Fibonacci" yra geriausias Vakarų matematikas viduramžiais (o ne tuo, kad turėjo daug konkurencijos). Leonardas buvo auginamas šiaurinėje Afrikoje, kur jo tėvas prižiūrėjo Italijos pakrančių prekybinius postus ir įsitikino, kad jo sūnus mokosi matematikos srityje, kurią jam reikės tapti buhaltere. Jo arabų mokytojai parodė jam al-Khwarizmi induizmo ir arabų skaičių sistemą. "Kai man buvo pristatyta devynių simbolių indėnų menui, meno žinios labai greitai man labiausiai patiko", - rašė jis vėliau.

Kaip jaunas žmogus, "Fibonacci" keliavo pakankamai, kad susidurtų su kitomis Vakarų naudojamomis numerių sistemomis, įskaitant nepakartojamą romėnišką skaitmenų sistemą, kuri vis dar valdoma Europoje. (Jis taip pat keliavo pakankamai, kad užsidirbtų slapyvardį "Bigollo", o tai reiškia "vagabond" ar "klajojantis".) Fibonačiui, arabų sistema, kurią jis išmoko arabų pasaulyje, buvo kur kas geresnė. Jis grįžo į Pizą suaugęs, o 1202 metais - paskelbtas Liber Abaci (Apskaičiavimo knyga) dalijasi žiniomis apie tai, kaip praktiškai naudotis induizmo ir arabų sistema, įskaitant priemonių ir valiutos konvertavimą, pelno paskirstymą ir palūkanų skaičiavimą. Italijos prekybininkai ir bankininkai ją patiko. Netrukus dauguma jų perėjo prie naujos sistemos.

DAUGIAU ADO APIE NERO

Tai nesibaigė atšaukimu prieš arabiškus skaitmenis. 1259 m. Iš Florencijos buvo išduotas teismas, draudžiantis bankininkams naudoti "melagingus simbolius", o 1348 m. Paduvos universitetas reikalavo, kad knygų kainos būtų nurodytos naudojant "paprastas" raides (romėniškus skaitmenis), o ne "ciphers" (al-Khwarizmi sifr). Nors Fibonačio knygoje priskiriamas nulis (taip pat ir jo bičiuliai 1-9) į Europą, kitoje šalyje trunka dar 300 metų. Kodėl? Vienu vertus, "Fibonacci" gyveno prieš spausdindamas dienas, todėl jo knygos buvo parašytos rankomis. Jei kas nors norėjo kopijos, tai turėjo būti nukopijuota rankomis. Laikui bėgant, "Fibonacci" knyga būtų verčiama, plagiarizuota ir naudojama kaip įkvėpimas knygoms daugelyje kitų kalbų. Pirmasis buvo anglų kalba Nombrynge kremas, paskelbta apie 1350 m.

"Zero" galiausiai atsirado Europoje per Renesansą, kai jis pasirodė įvairiose knygose, tarp jų ir populiariame "Robert's Recordes" matematikos vadovėlyje "Artezė" (1543 m.). Šią knygą galėjo perskaityti vienas Williamas Šekspyras, pirmasis rašytojas, kuris literatūroje žinojo, kad literatūroje naudojamas arabų nulis. In Karalius Learas, Fool pasakoja Learui: "Tu esi 0 be figūros. Aš esu geresnis nei dabar, aš esu kvailys, tu nieko nėra ".

MANYHILE …

Kad mes nepamirštume, pažangios žinios taip pat vystėsi naujame pasaulyje nepriklausomai nuo senojo pasaulio minties. Nulis atsiranda ant Mayan stela (akmens paminklo), iškirptos tarp 292 ir 377 A.D. Tai yra apie 500 metų, kol "al-Khwarizmi" jį "atrado".